Zufallstreffer bei CL-Auslosung: Zu kompliziert kombiniert, Uefa!

AFPBei der Auslosung des Champions-League-Achtelfinales wurden exakt dieselben Paarungen gezogen wie bei einer Probeziehung zuvor. Will man errechnen, wie wahrscheinlich so ein Fall ist, stößt man auf knifflige Mathe-Probleme.

http://www.spiegel.de/wissenschaft/m...-a-874254.html
  1. #1

    Abschätzung

    Man kann die Wahrscheinlichkeit immerhin grob abschätzen, indem man bei jeder neuen Kugel, die aus Topf 1 kommt (Gruppenzweiter), die Wahrscheinlichkeit berechnet, genau die Partie aus dem Testdurchlauf zu reproduzieren (unter Berücksichtigung aller Restriktionen), und alle Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert. Dieses Verfahren ist nicht exakt, da diese Einzelwahrscheinlichkeiten nicht unabhängig voneinander sind, aber immerhin als "Ziehen mit Zurücklegen" (bei verbotenen" Paarungen) eine gute Näherung. Man erhält so einen Wert von 1/(7*6*5*5*3*2) = 1/6300, also ungefähr 0.016% und damit dem exakten Wert von 1/5463 recht nahe.
  2. #2

    Da wird höchstwahrscheinlich nachgeholfen

    Ich kann mich an eine WM-Auslosung erinnern, da hat mindestens einer der prominetern Ausloser die Kugeln in seiner Vase nicht gemischt, soindern die oberste abgehoben. Das Leben ist vollo solcher getrickster Chancengleichheiten. FIFA und UEFA sind dabei die Weltmeister.
  3. #3

    Zitat von Vittorio Ferretti Beitrag anzeigen
    Ich kann mich an eine WM-Auslosung erinnern, da hat mindestens einer der prominetern Ausloser die Kugeln in seiner Vase nicht gemischt, soindern die oberste abgehoben. Das Leben ist vollo solcher getrickster Chancengleichheiten. FIFA und UEFA sind dabei die Weltmeister.

    Wie schon öfter angemerkt wurde Gestern:
    Das ist quatsch.
    Schon allein deshalb weil die paarungen Quotentechnisch absolut keinen Sinn ergeben. Zwei der brisantesten Paarungen (Milan - Barca und Real - Man U) schon im Achtelfinale?
    Das sind paarungen die man als Veranstaler im Finale sehen will! Denn dann sind die Einschaltquoten richtig schön hoch. Im Achtelfinale nehmen die sich womöglich noch gegenseitig die Zuschauer weg. Das kann die UEFA nicht gut finden.
  4. #4

    Mathe

    - mit einem Programm hätte ich das auch gekonnt.
    - man lese den Faden des vorherigen Artikels, verwurste ihn, und schon hat man 'nen neuen Artikel.
    - Interessant wäre eine richtige mathematische Auflösung, aber dafür muss man richtig arbeiten und/oder was können.
  5. #5

    Wie beim Topmodell

    Zitat von sysop Beitrag anzeigen
    Bei der Auslosung des Champions-League-Achtelfinales wurden exakt dieselben Paarungen gezogen wie bei einer Probeziehung zuvor. Will man errechnen, wie wahrscheinlich so ein Fall ist, stößt man auf knifflige Mathe-Probleme.

    Champions-League-Auslosung: So unwahrscheinlich war der Zufallstreffer - SPIEGEL ONLINE
    Kann sich noch jemand an Germany's Next Topmodel erinnern, wo jemand in einem Blog den Verlauf und auch den Ausgang des "Modelwettbewerbs" vorhergesagt hat? Jetzt gibt es das eben auch in der Champions League.

    Da ist zu viel Kohle im Spiel, als dass man da alles dem Zufall überlassen könnte.
  6. #6

    Wie ist denn die Auslosung überhaupt abgelaufen? Ich kenne mich da nicht so aus.
    Wenn sie per Hand durchgeführt wurde, so ergibt sich für mich zumindest der Eindruck, dass durch die vielen Ausnahmeregelungen die mögliche Zusammensetzung der Paarungen ganz erheblich eingeschränkt war. Um wie viel genau, kann vermutlich nur ein Mathematiker erklären. Wenn die Auslosung mittels eines Computers erfolgte, würde ich jetzt erst einmal die Software checken.
  7. #7

    Alle Kombinationen gleichverteilt??

    Hallo,
    in dem Artikel wird impliziert, dass alle Kombinationen, die möglich sind, auch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen werden (also 1/ Anzahl_Möglichkeiten). Das kann ich mir schwerlich vorstellen, wenn ich es auch ad hoc nicht vollständig überblicke. Aber durch die unterschiedlichen Einschränkungen ergeben sich am Ende der Auslosung unterschiedliche Zwänge, und dadurch sind die gezogenen Paarungen nicht mehr unabhängig. ...oder doch? Ich glaube, ich brauche Wein dazu...
  8. #8

    Kombinatorik allein...

    ...muss da nicht unbedingt weiterhelfen - je nach Modus der Auslosung. Wenn der Lostopf bei jeder Ziehung auf die erlaubten Lose reduziert wird bzw. bei ungültigen Ziehungen einfach nur das Los und nicht die ganze Auslosung verworfen wird, sind die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Möglichkeiten unterschiedlich. Bsp: Gruppenerste A, B, C gegen Gruppenzweite D, E, F. Nur B und E kommen aus demselben Verband. Wird zuerst der Gruppengegner von A gezogen, liegt die Chance bei je 1/3. Es gibt aber insgesamt vier Möglichkeiten, und zwar mit den Wahrscheinlichkeiten 1/3 (wenn A nicht gegen E spielt) und 1/6 (wenn A gegen E spielt).
  9. #9

    Vorgang der Auslosung

    Zitat von mitchomitch Beitrag anzeigen
    Wie ist denn die Auslosung überhaupt abgelaufen? Ich kenne mich da nicht so aus.
    Wenn sie per Hand durchgeführt wurde, so ergibt sich für mich zumindest der Eindruck, dass durch die vielen Ausnahmeregelungen die mögliche Zusammensetzung der Paarungen ganz erheblich eingeschränkt war. Um wie viel genau, kann vermutlich nur ein Mathematiker erklären. Wenn die Auslosung mittels eines Computers erfolgte, würde ich jetzt erst einmal die Software checken.
    Die Auslosung wird in der Tat per Hand durchgeführt. Hierbei werden alle möglichen Gegner einer Mannschaft in einen Topf gelegt (natürlich abzüglich der im Artikel genannten Ausnahmen wie der nicht möglichen Begegnung zweier Gruppenerster), anschließend wird der Gegner gezogen.