Seit Jahrhunderten fasziniert Mathematiker die endlose Zahl Pi. Forscher, die Zufallszahlen untersuchten, stellten nun fest, dass die vermeintlich irrationale Zahl Pi gar nicht die perfekte Zufallszahl ist. Birgt die Zahl Pi vielleicht ein bislang unbekanntes Geheimnis? Steckt in der Unendlichkeit der Mathematik ein System?
Hallo,Zitat von Pablo Diablo
ich saß mal mit einem Studienfreund in einer Kneipe bei einem Bier und wir plauderten über Pi. Schließlich kamen wir auf die Idee, daß ganz sicher unser beider vollständige Namen auch irgendwo in Pi auftauchen müßten...
... ein Schluck Bier...
... noch ein Schluck Bier ...
... Pause ...
Mein Studienfreund: "Meiner zuerst!"
;-) mfG
Arne
Eine fehlerhafte Darstellung. In der Tat bringt es nichts, den Verschlüsselungsalgorithmus geheim zu halten. Das hat auch, wenn ich mich recht entsinne, weniger etwas mit Zufall zu tun, da ja die Anwendung des Schlüssels auf den zu verschlüsselnden Text deterministisch sein dürfte.Zitat von no1984
Wenn man den Schlüssel neu erzeugt, spielt allerdings der Zufall eine Rolle. Hierbei werden zufällige Zahlen benötigt. Ein Zufall-Algorithmus benötigt, soweit ich weiss, einen Seed; der Seed muss unvorhersehbar sein um auch das Ergebnis unvorhersehbar zu machen. Üblicherweise reicht es, z. b. die microtime des Systems etwas zu bearbeiten und die resultierende Zahl als Seed zu nehmen.
GPG geht beispielsweise noch weiter und greift zufällige Werte von Tastatureingaben, Mausbewegung des Nutzers ab. Damit ist der Eingabewert an den Zufallsalgorithmus unbekannt, mithin auch die Ausgabe (es sei denn, der Zufallsalgorithmus an sich ist so fehlerhaft, dass er trotz unterschiedlicher Eingabe z. b. immer den gleichen Wert ausgibt...)
Die Unendlichkeit lacht sich über die mageren 200Mrd. Stellen hinter dem Komma schlapp, und es wäre einer der übleren Scherze der Natur, wenn sie den Homo Sapiens im dem Glauben lassen würde bald eine Regel für pi entdecken zu können, aber vielleicht findet man sie ja schon hinter 200Mrd.+1.
Angenommen, ich bilde immer ein Ziffernpaar auf einen Buchstaben oder Sonderzeichen ab, dann muss doch irgendwo in dem so entstandenen Text Einsteins Relativitätstheorie in lateinischer Sprache stehen, es ist nur die Frage wo. Irrational bedeutet doch, es ist KEIN Muster in der Zahl enthalten, also muss jede mögliche Kombination in jeder möglichen Länge auftauchen. Das ist irgendwie faszinierend, aber auch trivial. Denn es ist natürlich auch die Beschreibung der Relativitätstheorie in deutsch mit völlig falschen Formeln enthalten, alle Bücher von Simmel, Goethes Werke mit abwechselnd deutschen und indischen Worten,.... es ist wirklich endlos. Es steht alles drin, auch totaler Blödsinn. Es ist eben unendlich, ohne Ende. (siehe auch den Beitrag von C_Kulman)
Ich würde sagen um die Kettenbruchentwicklung kümmern sich die Spezialisten nebenbei auch ;) allerdings wurde bis jetzt im Gegensatz zur Eulerschen Zahl noch kein Muster gefunden. Ich persönliche glaube auch nicht, daß jemals eins gefunden wird. Allerdings ist das mehr glauben als wissen.
Das Pi auf irgendeiner einfachen Formel beruhen könnte, wie jemand hier bemerkte, halte ich aber für nahzu ausgeschlossen. Mittlerweile dürften alle möglichen Kombinationen von einfachen Formeln dutzendweise ihren Weg durch irgendwelche Mathermatikerhirne genommen haben. Ist etwas dabei herrausgekommen?
in dem artikel werden ja auch die ältesten phrasen hinter dem ofen hervorgeholt und durchs dorf gejagt. gott würfelt nicht - sagt einstein. planck zweifelt!
falls es "mr. creative design" gibt, will ich ihn im folgenden gott nennen. gott hat einen starken truchseß in die welt eingesetzt, den vergeßlichen zufall. man kennt aber auch vergleichbares. ich kannte diese geschichte schon vorher - deshalb ist dieser artikel eine art deja vu. ein kryptoanalytiker vor dem herrn wälzte die bibel und veröffentlichte einen artikel über den sogenannten "biblecode". dieser besagt, daß, wenn man die buchstaben der bibel in bestimmten abständen liest (über die quelle der bibel, griechisch, latein, hebräisch wird leider nichts bekanntgegeben), prophezeiungen lesbar wären, unter anderem einige amerikanische bürgerkriegsfakten, alltemeine daten über schicksale historisch wichtiger personen und welthistorisch wichtiger ereignisse. wer daran glauben will, der soll das ruhig tun! gerade aus der bibel, die mystisch umwallt prophezeiungen in die ohren säuselt. das liegt einfach an der gewaltigen datenmenge! ein engländer hat mit dem biblecode sogar aus "moby dick" den tod kennedys "vorhersagen" können! bei pi ist das ähnlich - nur daß die mathematik von einer andren art mystik umnebelt ist. das radius-umfangs-verhältnis ist eine zahl mit unendlich vielen ziffern. im artikel ist zu erfahren, daß bereits 200 milliarden (zum vergleich die bibel: 3 millionen) stellen bekannt sind. diese zahlenmengen dienen einfach dazu, r/U in die zwangsjacke der zwangsbedingung des konstanten zu nötigen. ein autor (z.b.gott) kann in der zahl eine botschaft ja beliebig weit hinten in der zahl verstecken. wenn wir menschen da rankämen, bedeutet das lediglich, daß wir genügend gute maschinen bauen können, aber reif für den bauplan des perpetuum mobile, der sicher da irgendwo drinnsteht, ist die menschheit einfach nicht reif genug. schaut sie euch doch mal an :0) ich lese dir aus pi die spenderliste helmut kohls! aber pi birgt noch einige geheimnisse in sich - man kann ja so viel mit ihm anfangen!
Scön und bekannt - aber 1 ist KEINE Primzahl, 2 schon.Zitat von arpu
Ich lese den SPIEGEL und SPIEGEL Online wirklich gern, aber dieser Artikel ist so schlecht, so haarstraeubender Unfug, dass man hier glatt von Verdummung reden kann.Zitat von sysop
Und hier geht der Quatsch schon los. Pi is keine Zufallszahl, sondern eine Konstante. Auch die Nachkommastellen von Pi sind nicht zufaellig. Die Expansion von pi mag ja gewisse statistischen Gleichmaessigkeiten haben, die Nachkommastellen werden jedoch nach einem deterministischen Algorithmus berechnet. Man koennte hoechstens darueber spekulieren, wie Nachkommastellen an einer _zufaellig_ausgewaehlten_ Stelle aussehen, und die entsprechende Folge als Folge von Zufallszahlen ansehen, aber das geht aus dem Artikel nicht hervor.Shu-Ju Tu und Ephraim Fischbach waren der Frage nachgegangen, ob die unendliche Zahlenkolonne der Nachkommastellen von Pi den Kriterien für perfekte Zufallszahlen genügt. Sie verglichen Sequenzen der sogenannte Kreiszahl, die das Verhältnis von Kreisumfang und Kreisdurchmesser beschreibt, mit Zahlenkolonnen, die von Zufallsgeneratoren am Computer erzeugt wurden. Das überraschende Ergebnis: Pi ist zwar eine brauchbare Zufallszahl, aber bei Weitem nicht die beste.
Woher nimmt der Autor denn diesen Quatsch? Niemand, der noch halbwegs bei Trost ist, nimmt pi als kryptographischen Zufallszahlenerzeuger, da, verwendete man die Nachkommastellen an einer zufaellig ausgewaehlten Stelle als Zufallsfolge, zur Wahrung der Sicherheit weit mehr als die bisher bekannten 2 * 10^11 Stellen notwendig waeren.Die unendliche Ziffernfolge der Zahl Pi fasziniert nicht nur seit Jahrhunderten Mathematiker, sie dient Wissenschaftlern und Kryptografen auch als Quelle für Zufallszahlen.
Allein dafuer hat sich der Autor einen kraeftigen Tritt in den Hintern wohlverdient. Uns ist wohl nicht klar, dass die Sicherheit eines kryptographischen Algorithmus nicht von dessen Obskuritaet abhengen darf, und wir haben wohl auch noch nie was von Reverse-Engineering gehoert.Wenn man die verwendeten Formeln kenne, sei es möglich, den Output des Generators vorherzusagen. Kryptographen würden deshalb den Algorithmus geheim halten, damit ihre Verschlüsselung nicht geknackt werden könne.
Fazit: dieser Artikel ist ein typisches Beispiel fuer die Verbreitung von Irrtuemern, Mythen und falschen Aussagen. Es gibt schon genug Schwachsinn ueber Kryptographie in der Welt, und es gibt genuegend Leute, die dem staendig neuen Unfug hinzufuegen. Der SPIEGEL sollte sich nicht daran beteiligen und Artikel ueber derartige Themen bitte besser recherchieren.
Das ist falsch.Zitat von bird2155
Rational bedeutet, dass die Zahl ab einer Stelle periodisch wird. Eine irrationale Zahl kann also nicht periodisch sein. Sie kann aber durchaus andere regelmäßige Muster enthalten.
Zum Beispiel ist die Zahl
0,101001000100001000001000000100000001...
irrational.
In der Tat braucht man nur die ersten 11-12 Ziffern eines beliebigen Teils der Dezimalentwicklung von pi zu kennen, um den rest zu identifizieren.Zitat von S. Hamdy
Kerckhoffs Prinzipien von 1883 machen das eindeutig klar:Uns ist wohl nicht klar, dass die Sicherheit eines kryptographischen Algorithmus nicht von dessen Obskuritaet abhengen darf, und wir haben wohl auch noch nie was von Reverse-Engineering gehoert.
* Eine verschlüsselte Nachricht darf ohne Schlüssel nicht effizient zu entschlüsseln sein
* die Kommunikationspartner dürfen keinen Schaden erleiden, wenn das Verschlüsselungssystem bekannt wird
* der Schlüssel muss leicht zu merken und auswechselbar sein
* die Kryptogramme müssen übertragbar, d.h. damals (1883) telegraphierbar, sein
* der Chiffrierapparat und die Dokumente müssen transportierbar sein
* das System muss einfach (ohne Expertenhilfe) zu benutzen sein
* das Chiffriersystem sollte von Experten gut untersucht sein
Der Artikel im Spiegel verwechselt Schluessel und Algorithmus und ist ueberhaupt recht naiv, was Kryptographie angeht. Zu hoffen ist, das der/die verantwortliche Redakteur bald durch einen Hackerangriff auf seinen Computer belehrt wird ;-)
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