SPIEGEL ONLINEJede ungerade Zahl ab 5 lässt sich als Summe dreier Primzahlen schreiben. Was der Mathematiker Christian Goldbach einst als Vermutung formulierte, ist bis heute unbewiesen. Offenbar klappt die Zerlegung aber mit fünf Primzahlen - ein erster Schritt zum Beweis der Goldbachschen Vermutung?
http://www.spiegel.de/wissenschaft/m...833216,00.html
"Primzahlen haben Menschen seit jeher fasziniert. Sie sind nur durch 1 und sich selbst teilbar." Warum fängt ein Artikel über Primzahlen gleich mit einem Fehler an. Nach der zitierten Aussage wäre die 1 auch eine Primzahl. Ist sie aber nicht! Ich danke meinem alten Mathelehrer Herrn Lübke, der mir das in der 6. Klasse beigebracht hat!
Da sie schreiben, dass Primzahlen durch 1 und sich selbst teilbar sind, und nicht, dass jede Zahl die durch 1 und sich selbst teilbar ist ein Primzahl ist, ist das föllig korrekt.Zitat von Matis
Sehr schön. Und jetzt machen wir uns bitte nochmal schlau, was das Sieb des Eratosthenes überhaupt ist. Nämlich keine hübsch gerasterte Darstellungsweise von ein paar Zahlen, sondern eine Vorgehensweise. (Auf fremdwortisch Algorithmus)
dann hat Herr Lübke leider nur halbe Arbeit geleistet. Die Aussage :"Primzahlen...sind nur durch 1 und sich selbst teilbar" ist richtig. Im Gegensatz dazu wäre die Aussage:"Primzahlen sind (genau die natürlichen Zahlen die) nur durch 1 und sich selbst (ganzzahlig) teilbar sind", falsch. Der Satz im Artikel ist eine Aufzählung von zwei Bedingungen, keine Definition.Zitat von Matis
Das ist schon richtig, wenn auch unvollstaendig, denne der Satz gilt fuer Zahlen >1.Zitat von Matis
Und diese Ihre (Umkehr-)Schlussfolgerung ist falsch! Schliesslich steht da nicht "Alle durch nur durch 1 und sich selbst teilbaren Zahlen sind Primzahlen".Zitat von Matis
Falsch ist im Artikel allerdings die Formulierung der ternaeren
Goldmann'schen Vermutung, die besagt naemlich
"(...) ungerade Zahlen > 5(...) und nicht >= ("ab")!
Und wo soll jetzt der Fehler sein ?Zitat von Matis
Die Aussage jede Primzahl lässt sich nur durch 1 und sich selbst teilen ist richtig, mehr steht aber auch nicht da. Die Aussage jede Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, ist eine Primzahl wäre falsch, aber das steht eben nicht da.
Aus der schwachen Goldbachschen Vermutung folgt leider nicht die starke Goldbachsche Vermutung ("Jede gerade Zahl größer zwei ist die Summe zweier Primzahlen."), die wesentlich bekannter ist.
Die exakte Anzahl der Primzahlen in einem bestimmten Intervall kann man (noch) nicht in einer geschlossenen Form berechnen. Es gibt aber eine brauchbare asymptotische Verteilungsannahme (1/log n).
Die Hauptanwendung von Primzahlen ist sicherlich das Kürzen bei Brüchen. Insofern ist der Anwendungshinweis auf kryptographische Verfahren, bei denen die Nutzer mit den Primzahlen nicht in Kontakt kommen, zwar nett, aber etwas fern für die meisten Menschen.
Als Nichtmathematiker sei mir eine Anmerkung gestattet:Zitat von Matis
Beginnend bei Null ist jede Zahl vor und nach der sechsten entwedeer eine Primzahl oder nur durch eine Primzahl teilbare Zahl. Dazu gehört die 1, nicht aber die 2 und die 3. Gibt es für diese primzahlähnliche Reihe eine Bezeichnung oder hat sie in der Mathematik eine Bedeutung? Ist ja nur 'ne Frage.
Natürlich kann man, im Gegensatz zu dem, was im Artikel behauptet wird, in jedem endlichen Intervall abzählen, wieviele Primzahlen es darin gibt. Im genannten Beispiel von 10 hoch 20 bis 10 hoch 20 10000 gibt es genau 209 Primzahlen.
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