[RolfJ]

Ich habe schon ein paar Primzahlen aus der Tabelle aufgelöst mit anderen Primzahlen, wo ist dann da das Problem?
41=19 17 5
47=29 13 5

[TS_Alien]

Sie meinen
π(n) ≃ n/(log n),
oder?
Verteilung? - Nein: Der Primzahlsatz macht eine asymptotische Aussage über die Anzahl der Primzahlen unterhalb einer gegebenen festen Zahl.

Wenn es n/log n Primzahlen zwischen 1 und n gibt, dann hat jede Zahl aus diesem Intervall die A-Priori-Wahrscheinlichkeit 1/log n, eine Primzahl zu sein. Logisch, oder?

Und mit dieser Aussage kann man die Anzahl der Primzahlen in einem Intervall abschätzen. Wer es genauer wissen möchte, der muss die Primzahlen in diesem Intervall zählen.

[TS_Alien]

Ich codiere für Sie gerne natursprachlich. Die erste Bedingung, Teilbarkeit durch 1, darf nicht gleich sein der 2. Bedingung, Teilbarkeit durch sich selbst. Sie sehen, das ist ganz einfach. Möchten Sie es per Assembler in i686 64 Bit Codierung, Basic, C, Fortran? Das Konzept ändert sich nicht.

Das logische UND, auf dem Sie so herumreiten, enthält gerade nicht die von Ihnen aufgestellten Zusatzbedingung. Das sollte ein Nichtlaie wissen.

[Kampfbrot]

...dass es hier immer noch darum geht, ob 1 eine Primzahl ist oder nicht, während sich allein schon im ersten Satz des Artikels ein Fehler befindet, der einem doch förmlich ins Auge springen muss.

"Jede ungerade Zahl ab fünf lässt sich als Summe dreier Primzahlen schreiben."

Eine kleine mathematische Schlampigkeit, die eigentlich in der Schule oft genug angekreidet wurde. ≥ und > sind nicht das Gleiche.

Dagegen ist die Primzahlfrage doch absolut eindeutig:
Die Menge der Primzahlen enthält die 1 laut Definition nicht. Das ist eine reine Definitionssache, und nicht mehr.
Die Primzahldefinition ist anthropogen, nicht natürlich.

Man könnte noch eine andere Menge von Zahlen definieren, ich nenne sie mal Krawehlzahlen, die die Menge der Primzahlen und die 1 beinhaltet, sozusagen alle positiven natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind. Eine legitime und eindeutige Definition, genauso wie die Primzahlen. Dass man mit Primzahlen mathematisch und in der Informationstechnologie mehr anfangen kann, liegt lediglich am Pragmatismus bei der Definition der Primzahlen.

Aber ganz ehrlich: ich bin fast schon schockiert, dass bisher kaum jemandem (oder niemandem?) der Fehler in der ersten Zeile des Artikels aufgefallen ist.

[mathematicus]

Dass die 1 keine Primzahl sein darf, haben diverse Vorredner ja schon klargestellt. Es handelt sich dabei eben nicht nur um eine Spitzfindigkeit.

Außerdem gibt es aber auch noch praktische Gründe, die 1 nicht zu den Primzahlen zu zählen: Es gibt unglaublich viele Aussagen und Definitionen in der Mathematik, die nur für echte Primzahlen gelten bzw. für 1 gar keinen Sinn ergeben würden. Beispiele: Die Sylowschen Sätze aus der Gruppentheorie, die Tatsache, dass Z/pZ für Primzahlen p ein Körper ist, die p-adischen Körper. Wenn man da jedesmal dazuschreiben müsste "Sei p eine Primzahl außer 1", würde man schon allein aus Faulheit auf die Idee kommen, der 1 das Primzahldasein abzusprechen.

[RolfJ]

Ich habe mir eine Zahl ausgesucht
157=79 61 17
919=577 313 29

[aischeyildirim]

Wenn verstehe richtig, dann Sie sage jede primzahl hat Form 30*k 15 -2^l.
Ist p primzahl grosser 5, dann rest bei teile durch 30 1,7,11,13,17,19,23 oder 29. Rest zum beispiel nicht 2 oder 4, da p nix grade.
Rest von potentz 2^l bei teile mit 30 gebe 2,4,8 oder 16. Also rest von 15 -2^l gebe 15 -(2,4,8 od 16), das sein reste 13,11,7,29,17,19,23,1. Also selbe zahle. Ist dann wol richtig, was schreibe das alle primzahle so aber nicht alle zahle so primzahle.

[querulant_99]

Ich habe mir eine Zahl ausgesucht
157=79 61 17
919=577 313 29

Das Problem ist, dass Sie die Behauptung für genau zwei Zahlen bewiesen haben, uns aber den Beweis für die "restlichen" unendlich vielen ungeraden Zahlen schuldig geblieben sind.

[gzsz]

Na, da werde ich erst mal Sheldon Cooper fragen, ob das stimmt. ;-)))

[billhall]

Um die Diskussion, ob die 1 eine Primzahl sei, ein Ende zu bereiten, möchte ich darauf hinweisen, dass die Bedingung "nur durch sich selbst und durch 1 teilbar" für Primarität bei der 1 nicht erfüllt ist. Die logische Bedingung liegt im "und": die 1 ist durch die 1 teilbar, jedoch nur durch die 1. Dies übersehen Laien gerne.

Das ist Quatsch. Die Definition der Primzahl gilt für alle natürlichen Zahlen die echt größer 1 sind. Das Problem stellt sich also gar nicht wenn man die genaue Definition kennt (da die 1 nun mal nicht > 1 ist gehört sie auch nicht zu den Primzahlen).