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Nur schade, dass sich die Gleichung, die das Band beschreibt, nicht im Artikel befindet.
Ist die "Kleinsche Flasche" ein ähnliches Konstrukt, nur um eine Dimension höher?
Welche Form hat eine Schleife, wenn man sie mit verdrehten Enden zusammenklebt? Das sogenannte Möbiusband fasziniert Mathematiker und Künstler seit Jahrzehnten, niemand konnte bisher seine genaue Form berechnen. Jetzt haben zwei Forscher das Rätsel gelöst.
http://www.spiegel.de/wissenschaft/m...495189,00.html
Nur schade, dass sich die Gleichung, die das Band beschreibt, nicht im Artikel befindet.
Ist die "Kleinsche Flasche" ein ähnliches Konstrukt, nur um eine Dimension höher?
Super Artikel. Hat jemand einen Link zur Formel? Würde die mir gerne mal ansehen =).
Endlich wissen wir, wie man das Möbiusband berechnet, und wie man es ganz easy doppelt so lang kriegt, wenn es zu kurz sein sollte! Ich werde ein neues Leben beginnen!
Gruß, Bernd :))
Hallo zusammen!
In der PDF Vorlage wird behauptet, dass beim Zerschneiden eines Moebiusbandes stets ein Moebiousband (beim Halbieren) beziehungsweise zwei Moebiusbaender (beim Dritteln) entstehen. Das ist natuerlich nicht richtig. Beim Halbieren erhaelt man ein orientierbares Band doppelter Laenge. Beim Dritteln erhaelt man zwei ineinanderverschlungene Baender, von denen eines orientierbar und das andere nicht orientierbar ist. Man beachte, dass ein Moebiusband sich von einem "normalen" oder auch orientierbaren Band durch seine Nicht-Orientierbarkeit unterscheidet. Wer wissen will, was "orientierbar" und "nicht-orientierbar" bedeutet, schaue z.b. bei Wiki "Moebiusband" nach.
Viel Spass
Bekommt man denn nicht auch aus der Gleichung der Boyschen Fläche eine für das Möbisudband. Ist es nicht möglich aus der Boyschen Fläce eine Scheibe auszuschneiden, so dass der Rest sich nicht mehr schneidet?
"Jetzt zerfällt das Band tatsächlich - aber in zwei ineinander verschlungene Schleifen, eines davon ist wieder ein Möbiusband." So steht es da im Moment im Text des Artikels, stimmt aber nicht. Im Video ist zu sehen, dass BEIDE Schleifen Möbiusbänder sind.
Müssen sie ja auch - würde sich die Klebestelle magisch umkehren, ja, das wäre ne echte wissenschaftliche Sensation! ;-)
Ääh - sorry, ist ja schon am Ende des Artikels korrekt korrigiert. Ich war auf den ersten Satz des Videos reingefallen (Zwei Möbiusbänder...usw)
Habs jetzt selbst ausprobiert. Tschuldigung und Schwamm drüber...
Nicht ganz. Die Kleinsche Flasche ist eine 2-dimensionale Flaeche wie das Moebiusband auch. Sie geht gewissermassen aus dem Moebiusband hervor, indem man den Rand des Moebiusbandes noch einmal mit sich selbst verklebt. Das ist alles andere als anschaulich und de facto laesst sich die Kleinsche Flaeche im 3-dimensionalen Raum nicht ohne Zerschneiden und Selbstdurchdringung konstruieren. Nach dem beruehmten Theorem des Mathematikers Whitney jedoch, laesst sich eine Einbettung der Flasche ohne Risse im 4-dimensionalen Raum angeben.Ist die "Kleinsche Flasche" ein ähnliches Konstrukt, nur um eine Dimension höher?
Treppenwitz der Geschichte: Der Name "Kleinsche Flasche" geht auf einen Lesefehler zurueck. Die "Flaeche" wurde somit nolens volens zum Behaelter.
Gruss
Ich will ja nicht behaupten, ich hätte die Lösung verstanden, aber es handelt sich beim Möbiusband doch wohl eher um ein geometrisches Problem, das hier gar nicht gelöst ist. Aus deren Ansatz ist es wohl schwerlich möglich die Form vorherzusagen, die beim Durchschneiden an der Mittellinie entsteht. Das würde ich aber für ein gutes Kriterium für eine Lösung halten.
Martin
