ETH Zürich/ Federal University of Ceara/ Ritsumeikan UniversitySchweizer Feinmechaniker wissen, wie man technisch raffinierte Uhren baut. Nun haben Forscher aus Zürich die Energiebilanz rotierender, einander berührender Scheiben analysiert. Ihre Erkenntnisse könnten helfen, Zahnräder von Uhrwerken zu perfektionieren.
http://www.spiegel.de/wissenschaft/t...-a-885493.html
Ich kann nicht glauben, das die Masseverteilung über den Radius keine Rolle spielen soll. Für die Rotationsenergie bei gegebener Umfangsgeschwindigkeit sollte es einen Unterschied machen, ob die Masse hauptsächlich außen (Schwungrad) oder innen angeordnet ist.
Geht der Artikel wirklich von der Masse der Scheiben aus oder vom Trägheitsmoment, englisch u.a. 'mass moment of inertia' genannt?
Für eine homogene Scheibe gilt:
J = m*r^2/2
(J Trägheitsmoment, m Masse, r Radius)
Wenn die ganze Masse sich auf dem Rand befindet gilt:
J = m*r^2
Wer sich bisher noch nicht von dem Formel hat abschrecken lassen denke einfach an eine Eiskunstläuferin bei der Pirouette.
ausgestreckte Arme => langsame Drehung
anliegende Arme => schnelle Drehung
Und bei einer Drehung gilt halt nicht Kraft gleich Masse mal Beschleunigung, sondern Moment gleich Trägheitsmoment mal Winkelbeschleunigung.
Es kann natürlich sein, dass der Artikel (auf dem link kann man den Artikel nur kaufen) nur homogene Scheiben betrachtet und dann auf die Masse zurückrechnet, dann verstehe ich aber die Bemerkung mit den Löchern nicht.
Nette numerische Fingerübung das Ganze. Ich bin allerdings eher pessimistisch, wenn ich an das gesamte Energiesparpotenzial derartig optimierter Schweizer Armbanduhren denke und den damit möglichen Beitrag zur Vermeidung des Klimawandels. Um da auf einen nennenswerten Beitrag zu kommen, müßten zumindest die Schwarzwäldler noch ihre Kuckucke leiser stellen....
"Theoretisch erforscht, aber praktisch noch nicht bestätigt!" - 'Kleine' Nebenbedingung der Physiker war, dass die Scheiben in einer Ebene liegen. Im eingeschwungenen Zustand Kraftübertragung durch Reibung. Uhrmacher kämpfen mit dem Problem: Zahnräder formschlüssig auf parallelen Achsen und optimiert auf verschiedenen Ebenen. ... DA müssen wir doch mal die Mathematiker fragen! - 'Müssen' die Achsen gleichgerichtet sein, 'Scheiben' in einer Ebene??? - Fragen über Fragen!Zitat von fritzstark
Wenn alle Zahnräder ohne Schlupf wären, müssten doch alle Räder des Systems anfangen gleichzeitig sich zu drehen, wenn man nur an ein Zahnrad Rotationsenergie zuführt (bei Newton'schen starren Körpern)...Zitat von sysop
Und: "Wenn die Masse aller Scheiben proportional zu ihrem jeweiligen Radius ist"
Sollte es da nicht eher "MassenDICHTE" heißen, um ein optimales Trägheitsmoment zu bekommen? d.h. nach Außen hin müsste dann die Dichte anwachsen, Grenzfall Schwungrad, Siehe Post #1...
... sind interessant und berechtigt.
Aber hier haben Physiker ein interessantes Problem gefunden und - vorläufig und mit Idealisierunegen - gelöst.
Aber, wie heißt es so schön : "Nehmen wir mal an, die Kuh wäre eine Kugel ..." ...
Das ist bewundernswert und kreativ. Der Artikel hebt sich im Ganzen auch in Punkto Sachlichkeit und Sprache wohltuend von den üblichen Wissenschaftsartikeln ab.
erfüllen die Bedingung "Masse/Radius=const" keineswegs.
Zwar erhöht sich die Masse der Speichen nur proportional zum Radius. Der Zahnkranz allerdings nimmt um den zusätzlichen Faktor 2pi zu. Dies wird nicht durch die gleichbleibende Nabe ausgeglichen.
[QUOTE=MarioDeMonti;12115528 (auf dem link kann man den Artikel nur kaufen)]: Hier gibt es den Original-Artikel kostenfrei:
[1301.4188] Optimal synchronizability of bearings
[QUOTE=nayano;12116033]Vielen Dank für den Link, werde ich mal durcharbeiten ;-)Zitat von MarioDeMonti;12115528 (auf dem link kann man den Artikel nur kaufen)
Beim ersten Querlesen scheint es aber so, dass nur homogene Scheiben betrachtet werden.
Schaut man sich Gleichung (4) auf Seite 2 an, wird für die Masse m folgendes angenommen.
m = 2*a*r^alpha
(a ist einfach ein materialabhängiger Faktor)
Eine Zeile später folgt daraus dann für das Trägheitsmoment:
I = a*r^(alpha+2)
Es wird also
I = m*r^2/2
angenommen, sprich die Formel für die homogene Scheibe.
Im weiteren Verlauf stellt sich dann heraus, dass
alpha = 1
optimal ist, es gilt also:
m = 2*a*r
Das Verhältnis von Masse und Radius sollte also konstant sein (2*a), aber halt nur für homogene Scheiben.
Mal sehen, was das für nichthomogene Zahnräder, z.B. mit Speichen, bedeutet.
P.S.
An SPON
Ich weiß, dass jede Formel die Leserschaft halbiert.
Falls also die Klicks in den nächsten Tagen die Klicks drastisch einbrechen, geben Sie ruhig mir die Schuld ;-)
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