[timbo79]

Das geniale Gaußsche Addierspiel aller Zahlen von 1 bis 100 per Multiplikation hat sich ja mittlerweile herumgesprochen.

Ich als "Mathelaie" habe längst herausgefunden, wie man – ohne überhaupt rechnen zu müssen, auch alle Zahlen von 1 bis 1000 oder meinetwegen sogar von 1 bis eine Million "zusammenaddiert": Man schreibt lediglich die Hälfte der Wunschzahl (also 100, 1000, 10.000 usw.) zweimal nebeneinander, fertig.

Also:
Summe 1 – 10 = 55 (5 ist die Hälfte von 10)
Summe 1 – 100 = 5050 (50 ist die Hälfte von 100; die Gauß-Aufgabe)
Summe 1 – 10.000 = 50.005.000
Summe 1 – eine Milliarde: 500.000.000.500.000.000 (usw.)

Komme ich jetzt auch auf 'nen Geldschein?

Das klappt aber nur bei ganzzahligen Zehnerpotenzen, also 10^1, 10^2, 10^3, usw. ...

Laut Ihrer These müsste z.B. die Summe aller Zahlen von 1 bis 6 gleich 33 sein - ist sie aber nicht, sondern 21. Das Gauss Verfahren funktioniert hingegen auch hier: 3*(6+1)=21 .

[heineborel]

Das geniale Gaußsche Addierspiel aller Zahlen von 1 bis 100 per Multiplikation hat sich ja mittlerweile herumgesprochen.

Ich als "Mathelaie" habe längst herausgefunden, wie man – ohne überhaupt rechnen zu müssen, auch alle Zahlen von 1 bis 1000 oder meinetwegen sogar von 1 bis eine Million "zusammenaddiert": Man schreibt lediglich die Hälfte der Wunschzahl (also 100, 1000, 10.000 usw.) zweimal nebeneinander, fertig.

Also:
Summe 1 – 10 = 55 (5 ist die Hälfte von 10)
Summe 1 – 100 = 5050 (50 ist die Hälfte von 100; die Gauß-Aufgabe)
Summe 1 – 10.000 = 50.005.000
Summe 1 – eine Milliarde: 500.000.000.500.000.000 (usw.)

Komme ich jetzt auch auf 'nen Geldschein?

[membot]

Erwischt!
Das hat wohl noch niemand bemerkt, daß es eine 2. Lösung gibt.

Nein, 3x3x4 geht nicht.

[membot]

Neben der genannten Lösung 2,2,9 ist auch 1,6,6 möglich.

Ich kenne einen Jungen, der ist am 15. Januar 2005 geboren, sein Bruder am 2. Dezember 2005 (das war von den Eltern so nicht geplant ;-) Am 13. Dezember 2011 war der älteste Sohn 6, der zweitälteste Sohn 6 und der jüngste 1.

Nein, 1,6 und 6 geht auch nicht, da es dann keinen "ältesten" Sohn gäbe.

[membot]

Das geniale Gaußsche Addierspiel aller Zahlen von 1 bis 100 per Multiplikation hat sich ja mittlerweile herumgesprochen.

Ich als "Mathelaie" habe längst herausgefunden, wie man – ohne überhaupt rechnen zu müssen, auch alle Zahlen von 1 bis 1000 oder meinetwegen sogar von 1 bis eine Million "zusammenaddiert": Man schreibt lediglich die Hälfte der Wunschzahl (also 100, 1000, 10.000 usw.) zweimal nebeneinander, fertig.

Also:
Summe 1 – 10 = 55 (5 ist die Hälfte von 10)
Summe 1 – 100 = 5050 (50 ist die Hälfte von 100; die Gauß-Aufgabe)
Summe 1 – 10.000 = 50.005.000
Summe 1 – eine Milliarde: 500.000.000.500.000.000 (usw.)

Komme ich jetzt auch auf 'nen Geldschein?

Wenn Sie noch den mathematischen Beweis dazu liefern, dass das immer so sein muss und dieser von allen bisherigen abweicht, dann vielleicht.

[salamicus]

Verraten Sie uns auch noch, wie Sie per „geometrischer Konstruktion“ eine Strecke in fünf gleich große Abschnitte unterteilen? Nur mal um zu sehen, ob Sie auch wirklich verstehen, was Sie da schreiben.

Doch, der gute Mann hat Recht. Habe noch mal in der Erinnerung gekramt. So geht's:


1. Zeichne die Strecke AB;
2. Zeichne von A aus unter einem
beliebigen Winkel (<90°) einen
Strahl;
3. Trage auf diesem Strahl von A
aus fünf gleichlange
Teilstrecken ab, deren gleiche
Länge beliebig ist;
4. Verbinde den letzten
Teilungspunkt 5' mit B;
5. Zeichne zu dieser
Vebindungsgeraden Parallelen
durch die anderen
Teilungspunkte, wodurch die
Strecke AB in fünf gleichlange
Teile geteilt wird.

[kurtaustin]

Verraten Sie uns auch noch, wie Sie per „geometrischer Konstruktion“ eine Strecke in fünf gleich große Abschnitte unterteilen? Nur mal um zu sehen, ob Sie auch wirklich verstehen, was Sie da schreiben.

Klar, kann ich gerne machen, ich bin schließlich Mathematiker und sollte auch wirklich verstehen, was ich da schreibe:

0) Gegeben sei ein nichtleeres Quadrat A-B-C-D.

1) Startend in (irgend)einer Ecke A des Quadrates wird ein Strahl gezeichnet. (Dieser Strahl sollte oBdA der Einfachheit halber zu keiner der beiden Quadrat-Seiten, die sich in Ecke A treffen, parallel verlaufen.)

2) Auf diesem Strahl wird (irgend)eine Einheitsstrecke von A startend fünfmal abgetragen, es entstehen auf dem Strahl die Punkte A1, A2, ..., A5.

3) Punkt A5 wird mit einer Ecke B des Quadrates verbunden, die zu A benachbart ist. (Aus Gründen der Übersichtlichkeit sollte die Ecke B so gewählt werden, dass das entstehende Dreieck A-A5-B komplett außerhalb oder innerhalb des Quadrates liegt (, je nachdem, wie man in 1) den Strahl gezeichnet hat). Wenn man in 1) den Strahl dann doch parallel zu einer der beiden Seiten gezeichnet hat, dann muss man B so wählen, dass der Flächeninhalt des Dreiecks A-A5-B nichtleer ist, dies ist immer möglich.)

4) Die Parallelen zur Strecke A5-B durch die Punkte A1, ..., A4 schneiden die Strecke A-B in den Punkten B1, ..., B4.

5) Nach Strahlensatz gilt, dass sich A-Ai zu A-A5 (i=1, ..., 4) genauso verhält wie A-Bi zu A-B. Da A-A1 ein Fünftel der Strecke A-A5 ist, ist A-B1 auch ein Fünftel der Strecke A-B. Analog A-B2, ..., A-B4.

6) Sei D der andere zu A benachbarte Eckpunkt des Quadrates. Parallelen zu A-D durch die Punkte B1, ..., B4 teilen das Quadrat dann in fünf gleichgroße Streifen.

(Als Mathematiker hätte ich mich besser auf ein "Der Beweis sei dem geneigten Leser überlassen" hinreißen lassen sollen...)

[lueckenbuesser]

Die Lösung ist zwar korrekt, aber warum so kompliziert?
Auf die Lösung kann man auch kommen, ohne überhaupt irgend etwas zu berechnen.

und wie sie dann ihre Lösung "ohne überhaupt etwas zu berechnen" aus?
bereichern sie uns mit ihrer mathematischen weisheit...

[lueckenbuesser]

Schon wenn man die ersten beiden Lückenzahlen vertauscht, ist die Zahl nicht mehr durch 36 teilbar. Es gibt 4! Möglichkeiten der Anordnung.

7534664748 / 36 = 209296243

[lueckenbuesser]

Das geniale Gaußsche Addierspiel aller Zahlen von 1 bis 100 per Multiplikation hat sich ja mittlerweile herumgesprochen.

Ich als "Mathelaie" habe längst herausgefunden, wie man – ohne überhaupt rechnen zu müssen, auch alle Zahlen von 1 bis 1000 oder meinetwegen sogar von 1 bis eine Million "zusammenaddiert": Man schreibt lediglich die Hälfte der Wunschzahl (also 100, 1000, 10.000 usw.) zweimal nebeneinander, fertig.

Also:
Summe 1 – 10 = 55 (5 ist die Hälfte von 10)
Summe 1 – 100 = 5050 (50 ist die Hälfte von 100; die Gauß-Aufgabe)
Summe 1 – 10.000 = 50.005.000
Summe 1 – eine Milliarde: 500.000.000.500.000.000 (usw.)

Komme ich jetzt auch auf 'nen Geldschein?

funktioniert aber NUR mit den Potenzen der Basis 10

bei der Zahlenfolge 1-6 fällt ihr nicht-rechnen-Modell sofort wieder raus
wobei dieder Gauss-Algorythmus bei allen vollständigen natürliche zahlenreihen funktioniert...so ganz ohne rechnen kommt man dann eben doch nur zur halben wahrheit...aber ich bin auch ein grosser fan des prinzips der maximalen faulheit...