[hjm]

Denn wenn der "Algorithmus" nicht verstanden wurde...Brüche kürzen, Ableitungsregeln, etc.
Dann kann keine offene Aufgabe gelöst werden.

Genau das ist aber das Problem des traditionellen Paukunterrichts wilhelminischer Prägung, der leider bis heute die Klassenzimmer beherrscht (äußerlich schon erkennbar an der typischen Sitz-„Ordnung“).

Offene Aufgaben müssen so gestellt werden, dass alle Schüler einen Zugang finden, die ihren individuellen Möglichkeiten entsprechen. Es kann nicht angehen, denen, deren individuelle Motivation nicht mit den vom Lehrer diktierten Regeln vereinbar ist, der Zugang verweigert wird. Hier hat ein Lehrer eine Bringschuld.

Wer potenzieren kann, der kann auch radizieren....
Und sei es nur aus dem Grund, Gleichungen umstellen zu können....

Ohne jetzt ins Detail zu gehen, sei nur angemerkt: Es geht eben nicht darum, Gleichungen umzustellen, sondern das Ziel des modernen Unterrichts muss sein, dem Schüler zu ermöglichen, zu einem lebensnahen Problem selbst einen Lösungsweg zu entwickeln.

Je nachdem um welchen Taschenrechner es sich dabei handelt, wird das Fach Mathematik überflüssig....

Sagen wir doch lieber: Es wird von alten Zwängen befreit. Wer sich nicht mit technischen Details wie Brüchen und Gleichungen plagen muss, dem eröffnet sich die Freiheit, individuelle Wege zu gehen.

Wenn der Lehrer die notwendige Fachkompetenz nicht hat, mit wem sollen die Schüler dann diskutieren, kommunizieren und ihre Fehler finden?

Diskutieren und kommunizieren können Sie dann am besten, wenn Sie sich auf dem gleichen Level befinden wie Ihre Gesprächspartner. Ansonsten laufen Sie Gefahr, zu dozieren. Und „Fehler finden“ setzt voraus, Fehler zu suchen. Wie wollen Sie damit das Vertrauen Ihrer Schüler gewinnen? Hier ist eine positive Rückkopplung angesagt, keine peinliche Überwachung, die nur darauf wartet, einen Fehler zu entdecken und diesen dann genüsslich vor versammelter Klasse vorzuführen.

Erst wenn der Lehrer die notwendige Kompetenz hat, ist es einfacher die Brücken für die Schüler zu bauen...

Brücken verbinden in der Regel zwei Orte gleicher Höhe. Stellt sich der Lehrer durch seine scheinbar höhere Kompetenz über den Schüler, wird es nie zu einer funktionsfähigen Brückenbildung kommen.

[hjm]

Kein Argument. Integrieren und Differenzieren kann heutzutage jede CAS-Software. Trotzdem muss das jeder Abiturient beherrschen.

Mit dem gleichen Argument könnte ich sagen, jeder, der einen Füherrschein macht, müsste in der Lage sein, sein Fahrrrad auf 180km/h zu beschleunigen. Das ist offensichtlich unsinnig. Soll eine Technik, die wir entwickelt haben, nur der nutzen dürfen, dass dasselbe auch ohne diese Technik kann?

Zum Glück haben unsere Schulbehörden das inzwischen erkannt und rein mechanische Tätigkeiten wir das Differenzieren und Intergrieren „von Hand“ aus den Anforderungen für das Abitur entfernt und durch sinnvollere Kompetenzen wie das Modellieren, oder das Berurteilen und Bewerten von Methoden ersetzt.

Verstehe ich nicht. Wenn es der Lehrer nicht vormacht, wie soll es der Schüler lernen?

Weil das zum bulimischen Lernen führt: Einpauken im Frontalunterricht, ausspucken in der Klassenarbeit, vergessen. Es muss vielmehr das Lernen selbst gelernt werden. Ein nachhaltiges Lernen des Lernens erfordert, dass die Schüler in lebensnahen, möglichst fachübergreifenden Projekten ihr Wissen selbst entdecken und konstruieren. Unhinterfragtes Nachmachen wird dieses Ziel nie erreichen.

Wie sollen so bestimmte vorgegebene Lösungsverfahren eingeübt werden?

Vorgegebene Lösungsverfahren können jederzeit in einschlägigen Quellen (z.B. Wikipedia) recherchiert werden. Welchen Sinn soll es haben, diese auswendig zu lernen? Ziel muss es sein, dem Schüler durch offene Aufgaben zu ermöglichen, selbst kreativ zu werden und individuelle Lösungswege zu entwickeln.

Was um Himmels willen ist ein "Lernbegleiter"?

Im modernen Unterricht sieht sich das Schulpersonal nicht als dozierender „Lehrer“, sondern als unterstützender „Lernbegleiter“.

"Individuelle Ziele" bedeutet dann aber, eine möglicherweise große Anzahl von Schülern beherrscht den Stoff am Ende des Schuljahres nicht. Ist das wirklich das Ziel der von Ihnen propagierten Unterrichtsmethoden?

Es ist die Vorstellung der „Stoffbeherrschung“, von der wir uns verabschieden müssen.

[hjm]

Um Gottes willen, was für ein Humbug.

Es gehört schon ziemlich viel Ignoranz dazu, die Erkenntnisse der empirischen Unterrichtsforschung der letzten 20 Jahre als Humbug abzutun. Als Einstieg empfehle ich die Webseite des IPN Kiel, das hier eine Vorreiterrolle einnimmt und gleich ein ganzes Arsenal an einschlägigen und eindeutigen Studien durchgeführt hat.

Integral- und Differentialrechnung gehört auch nicht zu jedermanns Lebenswelt. Trotzdem muss die, wie oben bereits erwähnt, jeder Abiturient beherrschen. Dazu gehören natürlich auch vorgefertigter Algorithmen.

Wie ich oben bereits ausführte, sehen das unsere Schulbehörden inzwischen glücklicherweise anders und haben diese alten Zöpfe aus den Curricula entfernt.

Tja, auf diese Weise haben viele Schulabgänger Kommunikationspräsentationskompetenzerfahrungen, nur kein Wissen.

Falls Sie es noch nicht gemerkt haben: Wir leben in einem Informationszeitalter. Wissen ist jederzeit und überall für jeden Verfügbar.

Würden Götter existieren, müsste man zu ihnen beten, dass Menschen wie Sie niemals irgendeinen Einfluss auf irgendeinen Unterricht bekommen.

Die typische Reaktion der ewiggestrigen Besitzstandswahrer. Es ist wie mit der Wehrpflicht: Wenn sie sie abschaffen wollen, müssen Sie mit dem Widerstand derer rechnen, die selbst „dienen“ mussten, weil die es ungerecht finden, wenn plötzlich keiner mehr muss. Vermutlich mussten Sie sich durch allerlei heute unsinnigen „Lehrstoff“ durchbeißen, weil es zu Ihrer Zeit noch nicht die Möglichkeiten gab, die es heute gibt, um Wissen jederzeit bereitzustellen. Und nun gönnen Sie den heutigen Schülern nicht, sich diese unnötige Mühe zu ersparen, nur weil die es dann viel leichter haben als Sie es hatten. Wir brauchen aber die Kompetenzen dieser jungen Leute und können es uns nicht leisten, ihre Köpfe mit veraltetem „Lehrstoff“ vollzustopfen.

[hjm]

Interessante Ausführung, der ich allerdings mangels jeglicher Kompetenz im Kurs-/Schul-Umgang mit Personen, die Schüler oder Studenten sind, nur bedingt folgen kann. Wenn das so funktioniert, ist es in Ordnung.

Die Methode wird von führenden Bildungsexperten entwickelt und an den Studienseminaren, wo die nächste Generation von Lernbegleitern ausgebildet wird, erfolgreich angewandt. Schauen Sie sich mal typische Examensarbeiten und -stunden von Referendaren an. Die erfolgreichen unter ihnen wenden sämtlich die modernen Methoden an, während die wenigen, die an den veralteten Methoden festhalten, regelmäßig scheitern. Damit ist wohl ausreichend belegt, dass es nur so funktionieren kann.

[hjm]

Dann haetten wir im LK Mathe in den Abistufen Schueler sitzen, die sich Stundenlang in ihren Tischgruppen ueber ihre jeweils alternativen Begabungen austauschen wuerden, ohne in der Lage zu sein die einfachsten Aufgaben zu loesen.

Wie ich bereits schrieb: Das Ziel kann es nicht sein, „einfache Aufgaben zu lösen“. Es geht darum, eigene Lösungswege in einem lebensnahen Kontext zu entwickeln. Nur so können die Probleme der Zukunft in eine globalen Wissensgesellschaft angegangen werden.

Es ist eine fuer mich gruselige Vision, mir nach Ihrem Lehrmodell ausgebildete Menschen in den Entwicklungsabteilungen deutscher Unternehmen vorzustellen. Leute, die das grundlegende Handwerkszeug eines Ingenieurs nicht beherrschen und vermutlich eine Tischgruppe bilden muessen um ueber das Auswechseln der Taschenrechnerbatterie zu beraten.

Sehen Sie, da sind wir doch an dem entscheidenden Punkt: Vielleicht führt genau diese Diskussion dazu, einen solarbetriebenen Taschenrechner anzuschaffen.

Deutschland wird dann in technologischer Hinsicht, die "roten Laternen" der vor uns wegrasenden Zuege kaum noch mit einem Fernglass sehen koennen.

Ihr Bild von dem fahrenden Zug ist sehr passend. Ein rasender Zug ist ein Fahrzeug, dass völlig willenlos den Gleichen folgen muss, ohne den geringsten Einfluss auf das Fahrziel. Wollen Sie das? Oder wollen Sie eine Gesellschaft, die selbst entscheidet, wo es hingehen soll?

Die Faehigkeit zur von Fachwissen unbeeinflussten Diskussion ist eher fuer eine ums Lagerfeuer sitzende Steinzeitgruppe relevant als fuer eine Heute schon den Anschluss (in manchen Bereichen) verlierende Technologienation.

Ist die Alternative, die blinde Technikgläubigkeit und eine Gesellschaft von Fachidioten, die zwar Funktionen, aber keine Menschen integrieren können, etwa besser?

[rocky balboa]

Es ist durchaus gerechtfertigt, wenn angehende Informatiker in den ersten 2-3 Semestern die Veranstaltungen der Mathematiker besuchen. Man benötigt ein solides mathematisches Grundwissen auch für die Informatik. Ob nun in der Analysis, der Stochastik, der Linearen Algebra, der Zahlentheorie oder der Numerik (bestimmt habe ich jetzt etwas vergessen).

Solange die Universitäten den Auftrag haben, den wissenschaftlichen Nachwuchs auszubilden, ist das noch viel mehr als nur "gerechtfertigt".

Informatik ist eben eine Ingenieurwissenschaft und kein Teilgebiet der Mathematik. Dazu sind die Fragestellungen andere, teilweise kann man diese noch nicht einmal mathematisch formulieren.

An dieser Stelle wage ich zu widersprechen. Zwar ist die Informatik kein Teilgebiet der Mathematik (mehr), dennoch ist der Schritt zur Ingenieurswissenschaft _sehr_ weit, wenn man etwa über Grundlagenforschung spricht. Angewandte oder technische Informatik haben durchaus etwas ingenieurwissenschaftliches, aber darüber geht die Informatik noch weit hinaus. Man schaue sich beispielsweise die Online-Diskussion in Richard Liptons Blog über den Beweisversuch Deolalikars zu P!=NP an.

Die hohen Abbrecherquoten in manchen MINT-Fächern sind nicht per se schlecht. Wenn man ein höheres Niveau als in anderen Fächern ansetzt, dann können das eben nicht alle schaffen, vielleicht noch nicht einmal 50 %.

Stimmt. Es passt nicht zusammen, dass man immer mehr Leuten den Zugang zur Hochschule ermöglicht, eine gleichbleibend anspruchsvolle Lehre voraussetzt und zusätzlich erwartet, dass auf einmal alle Studienanfänger das Studium auch erfolgreich abschließen. Bei uns fallen selbst durch die einfachsten Klausuren immer noch 70% durch, indem man dann die Anforderungen runterschraubt (was jedes Jahr passiert) wird die Durchfallquote auf 50% gesenkt. Das hat bereits Tradition.

[l.u.g.a.g.e]

Genau das ist aber das Problem des traditionellen Paukunterrichts wilhelminischer Prägung, der leider bis heute die Klassenzimmer beherrscht (äußerlich schon erkennbar an der typischen Sitz-„Ordnung“).

Das einzige was im Gruppenunterricht gewiss ist, die Beisitzer lernen es nicht....

Offene Aufgaben müssen so gestellt werden, dass alle Schüler einen Zugang finden, die ihren individuellen Möglichkeiten entsprechen. Es kann nicht angehen, denen, deren individuelle Motivation nicht mit den vom Lehrer diktierten Regeln vereinbar ist, der Zugang verweigert wird. Hier hat ein Lehrer eine Bringschuld.

Bei 30 Schülern wird in der 5 Klasse das große Einmaleins gelernt, da die ersten 4 Jahre jeder individuell das kleine Einmaleins gelernt hat....Jeder auf seine Art...

Ohne jetzt ins Detail zu gehen, sei nur angemerkt: Es geht eben nicht darum, Gleichungen umzustellen, sondern das Ziel des modernen Unterrichts muss sein, dem Schüler zu ermöglichen, zu einem lebensnahen Problem selbst einen Lösungsweg zu entwickeln.

JA.
Das umstellen von Gleichungen ist dabei aber notwendig.
Wie soll man Schüler die quadratische Ergänzung nahebringen, wenn sie sich eigene Wege ausdenken ....
Ganz nach dem Motto:
Hab ich noch nie gebraucht, hat bis jetzt auch ohne geklappt.
->Im späteren Leben, wird es aber benötigt...was aber der Schüler nicht wissen kann...


Mir graut es vor solchen Bauingenieuren, die ganz individuell die Bauvorschriften ignorieren, um eigene, individuelle Wege zu finden...
Die Maschinenbauingenieure, die L10h nicht beachten....
Nachrichtentechnikingenieure, die ihre individuelle Form der Signalverarbeitung anwenden möchten...
usw.

Sagen wir doch lieber: Es wird von alten Zwängen befreit. Wer sich nicht mit technischen Details wie Brüchen und Gleichungen plagen muss, dem eröffnet sich die Freiheit, individuelle Wege zu gehen.

Ist dieser Abschnitt ernst gemeint?
Die Realität von Ingenieuren...

Diskutieren und kommunizieren können Sie dann am besten, wenn Sie sich auf dem gleichen Level befinden wie Ihre Gesprächspartner.

Das mag in der beruflichen Realität Sinn machen, aber in der Bildung...da sehe ich es anders

Ansonsten laufen Sie Gefahr, zu dozieren. Und „Fehler finden“ setzt voraus, Fehler zu suchen. Wie wollen Sie damit das Vertrauen Ihrer Schüler gewinnen?

Aus Fehlern lernt man am meisten...oder hat es sich geändert?

Hier ist eine positive Rückkopplung angesagt, keine peinliche Überwachung, die nur darauf wartet, einen Fehler zu entdecken und diesen dann genüsslich vor versammelter Klasse vorzuführen.

Wo passiert denn so was?
Niemand, der es verstanden hat, kann vorgeführt werden...

Brücken verbinden in der Regel zwei Orte gleicher Höhe. Stellt sich der Lehrer durch seine scheinbar höhere Kompetenz über den Schüler, wird es nie zu einer funktionsfähigen Brückenbildung kommen.

Ich hoffe doch nicht nur "scheinbar"...
Und der Lehrer soll keine Brücke zum Schüler bauen...sondern dem Schüler helfen seine Brücke zu bauen...um Mathematik zu verstehen...
Eine Frage:
Wir reden noch über das Fach Mathematik, oder?

[l.u.g.a.g.e]

Mit dem gleichen Argument könnte ich sagen, jeder, der einen Füherrschein macht, müsste in der Lage sein, sein Fahrrrad auf 180km/h zu beschleunigen.

Ganz falsche Analogie.
Denn der Schüler müsste wissen, WIE er ein Fahrrad auf 180 km/h beschleunigen soll....

Das ist offensichtlich unsinnig. Soll eine Technik, die wir entwickelt haben, nur der nutzen dürfen, dass dasselbe auch ohne diese Technik kann?

Und wer entwickelt in Zukunft diese Technik weiter?

Zum Glück haben unsere Schulbehörden das inzwischen erkannt und rein mechanische Tätigkeiten wir das Differenzieren und Intergrieren „von Hand“ aus den Anforderungen für das Abitur entfernt und durch sinnvollere Kompetenzen wie das Modellieren, oder das Berurteilen und Bewerten von Methoden ersetzt.

Wenn es wirklich so sein sollte....
Dann kann ich verstehen, wieso keiner Ingenieur werden will....

Ein nachhaltiges Lernen des Lernens erfordert, dass die Schüler in lebensnahen, möglichst fachübergreifenden Projekten ihr Wissen selbst entdecken und konstruieren. Unhinterfragtes Nachmachen wird dieses Ziel nie erreichen.

Lebensnah?
Sind Sie Lehrer?

Vorgegebene Lösungsverfahren können jederzeit in einschlägigen Quellen (z.B. Wikipedia) recherchiert werden. Welchen Sinn soll es haben, diese auswendig zu lernen? Ziel muss es sein, dem Schüler durch offene Aufgaben zu ermöglichen, selbst kreativ zu werden und individuelle Lösungswege zu entwickeln.

Um diese Lösungsverfahren zu verstehen, bedarf es aber eines soliden Grundwissens....
->WISSEN<-
Denn ansonsten züchten wir uns eine Generation heran, die ohne Internet auf dem Schlauch steht...

Es ist die Vorstellung der „Stoffbeherrschung“, von der wir uns verabschieden müssen.

Das hoffe ich nicht...Stoffbeherrschung ist für mich nur ein anderes Wort für Wissen.

[hjm]

Bei uns fallen selbst durch die einfachsten Klausuren immer noch 70% durch, indem man dann die Anforderungen runterschraubt (was jedes Jahr passiert) wird die Durchfallquote auf 50% gesenkt. Das hat bereits Tradition.

Vielleicht sollten Sie nicht über Niveauabsenkung nachdenken, sondern über Ihre „traditionellen“ Lehrmethoden. Vielleicht passen die einfach nicht mehr zu den heutigen Studenten. Wenn in meiner Klasse 70% der Schüler sitzen bleiben würden, würde ich mir erstmal selber an die Nase fassen. Genau genommen würde mir mein Schulleiter schon viel früher auf die Pelle rücken.

[hjm]

JA.
Das umstellen von Gleichungen ist dabei aber notwendig.
Wie soll man Schüler die quadratische Ergänzung nahebringen, wenn sie sich eigene Wege ausdenken ....

Sie bleiben in ihrem Paradigma gefangen. Wenn für den individuellen Lösungsweg des Schülers das Umstellen von Gleichungen nötig ist, dass wird er dieses Verfahren selbst entdecken und entwicklen und damit auch nachhaltig internalisieren. Aber was bringt es ihm, wenn der Lehrer es an der Tafel vorführt, er aber selbst einen ganz anderen Weg einschreiten würde, seine Kreativität also durch den Lehrer unterdrückt wird? Zumal er, wie schon erwähnt, für das Lösen einer Gleichung auch den CAS-Rechner einsetzen könnte. Befreien Sie sich von Ihrer Vorstellung des geschlossenen, lehrerzentrierten Unterrichts.

Ist dieser Abschnitt ernst gemeint?

Genauso ernst wie alle anderen. Aber ich weiß, wie schwer es ist, alte Vorurteile über Bord zu werfen. Auch bei mir ist es noch nicht so lange her, dass er Groschen gefallen ist.

Aus Fehlern lernt man am meisten...oder hat es sich geändert?

Was wir brauchen, ist eine offene Fehlerkultur, in der man vorurteils- und schamfrei aus Fehlern lernen kann. Keine geschlossene Kontrollkultur, in der Fehler gezählt und zur Selektion verwendet werden.

Wir reden noch über das Fach Mathematik, oder?

Ja, aber selbstverständlich gilt das letztlich für alle Schulfächer.