Kann es sein, dass Sie hier „Lösung“ mit „exemplarische Darstellung eines Algorithmus, der bei diesem Aufgabentyp stets eine Lösung liefert,“ verwechseln?
Wenn ich den Begriff „analytisch“ in diesem Zusammenhang so verstehe wie Sie, dann ist sqrt(2)+1 eine „analytische Lösung“ der Gleichung x²-2x=1. Aber das ist sie auch dann, wenn sie erraten wurde.
Was Sie offenbar „möchten“, ist die Darstellung eines allgemeinen Verfahrens zur Lösung einer quadratischen Gleichung anhand dieses speziellen Beispiels.
Es gab bei uns einmal die bizarre Diskussion über eine Abiturklausur, in der eine Teilaufgabe sinngemäß lautete:
(c) Lösen Sie die Gleichung aus (b). (Zur Kontrolle: x=4/7).
Es gab tatsächlich Kollegen, die der Meinung waren, der Schüler müsse nun „so tun als ob“ er die Lösung noch nicht kenne. Selbst in dem hypothetischen Fall, dass er schon bei der Bearbeitung von Aufgabe (b) die Lösung „gesehen“ (vielleicht sogar „unabsichtlich“ aufgeschrieben) hatte, ohne den Hinweis bei (c) gelesen zu haben. Ich finde das ehrlich gesagt ein bisschen gaga und hätte (so der Fall vorgekommen wäre) den Nachweis, dass 4/7 tatsächlich die (einzige) Lösung ist, als korrekt akzeptiert und notfalls auch durchgepaukt.
Mir ist es unerklärlich, warum ein
Prüfer, wenn er etwas bestimmtes vom
Prüfling will, das nicht einfach sagt. Wenn er will, dass der
Prüfling einen bestimmten Algorithmus vorführt, dann soll er doch das ganz explizit als Aufgabe stellen und gut ist.
Warum muss das so verklausuliert werden? Genau das ist nämlich die Ursache für das völlig falsche Mathematik-Verständnis vieler Schulabgänger. Um bei dem Beispiel zu bleiben: Unter einer „Gleichung“ versteht der so konditionierte Schüler nicht eine
Aussage, die durch Einsetzen von Zahlen wahr oder falsch wird, sondern einen
Auftrag, ein bestimmtes Rechenverfahren anzuwenden.
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