[Saifin]

Die Prinzahlen sind in der Verschlüsselungstechnologie ausschalggebend. Eure SSL-Bank-Verbindungen, Passwörter etc. sind alle auf Primzahlzerlegung oder Multipikation von Primzahlen zurückzuführen. An die kleinen Flamer hier. Damit sind wir neuen Standards und Sicherheiten näher. Verschwendet? Das Gegenteil eher.

[querulant_99]

...kann man das auch umgekehrt sehen: Das Ziel ist weg?

Nein, das Ziel ist nicht weg. Aber sobald der der Weg gefunden ist, ist das Ziel uninteressant, weil der Mathematiker dann sofort ein neues Ziel anvisiert.
Entgegen landläufiger Meinung rechnet der Mathematiker nicht, sondern er sagt anderen nur, wie man richtig rechnet.

[greentiger]

Den Beweis, dass das Produkt der Primzahlen + 1 ebenfalls eine Primzahl ist, muss ich hier doch nicht führen, oder?

..., und zwar den Beweis, dass es keine grösste Primzahl gibt (nach Euklid) mit der Konstruktionsmöglichkeit für Primzahlen.

Der Beweis nach Euklid nimmt an, dass es eine nur endliche Anzahl p1,...,pn Primzahlen gibt und führt diese Annahme zu einem Widerspruch. Es wird die Zahl n := p1 * p2 * ... * pn +1 gebildet. Klarerweise ist diese Zahl nicht durch eine der Zahlen p1 bis pn teilbar, weil immer ein Rest von 1 bleibt. Da aber jede Zahl grösser 1 durch eine Primzahl teilbar ist, muss es mindestens eine weitere Primzahl geben. Damit ist die Annahme widerlegt, dass es nur endlich viele Primzahlen gäbe.

Es wird weder die Aussage getroffen, dass die oben berechnete Zahl n eine Primzahl ist, noch aus welchen Faktoren sie besteht.

[greentiger]

...kann man das auch umgekehrt sehen: Das Ziel ist weg?

...persönliche Ziele sich mit der Mathematik zu beschäftigen. Ich habe gaaaanz früher auch mal Mathematik studiert und kenne aus meinem Bekanntenkreis viele Mathematiker. Es war zwar vorrangig nur bei einigen ein beabsichtigtes Ziel, hat sich aber von sich aus als eines entwickelt: Wir alle haben im Laufe der Jahrzehnte nicht gerade wenig Geld mit unseren Kenntnissen verdient ;-)

[greentiger]

Entgegen landläufiger Meinung rechnet der Mathematiker nicht, sondern er sagt anderen nur, wie man richtig rechnet.

..., jedenfalls nicht immer oder sogar selten.
Ein Mathematiker, der Mathematik betreibt und nicht im Rahmen anderer Tätigkeiten anwendet, beschäftigt sich (etwas vereinfacht gesagt) mit Beweisen, die aus anderen bewiesenen Sätzen, und damit letzendlich aus den zugrundeliegenden Axiomen der Theorie, folgen.

Die führt oft zu nicht konstruktiven Beweisen, indem gezeigt wird, dass ein mathematischer Satz gelten muss, weil ansonsten ein Widerspruch entsteht, was nicht sein kann (Details zu dem Thema sprengen die von SPON vorgegebene Textlänge). Der Beweis von Euklid zur nicht endlichen Anzahl von Primzahlen ist ein derartiges Beispiel, weil er nicht aussagt, wie man denn die grösseren Primzahlen finden könne.
Manchmal entstehen aus den, diesen Beweisen zugrunde liegenden Ideen, neue konstruktive Beweise, aus denen dann eventuell anwendbare Algorithmen entwickelt werden können (siehe in diesem Zusammenhang aber auch: P-NP-Problem).

Ein schönes und uraltes Beispiel heisst Euklidischer Algorithmus, welcher aus dem entsprechenden konstruktiven Beweis der Zahlentheorie abgeleitet ist (der historische Weg war eventuell etwas anders, aber damals sah man die Mathematik auch noch anders).

[tylerdurdenvolland]

Ein PC an einer US-amerikanischen Universität hat die bislang größte bekannte Primzahl gefunden. Das Zahlenmonster hat 17,4 Millionen Stellen. Ausgedruckt auf Papier würde sie fast 6000 Seiten füllen.

17,4 Millionen Stellen: Computer entdeckt Rekord-Mersenne-Primzahl - SPIEGEL ONLINE

Gerade bin ich selber damit fertig geworden und da kommt mir doch dieser Computer zuvor.
Naja, immerhin können sich die Menschheit jetzt darüber freuen, dass eines der wesentlichen Rätsel des 21. Jahrhunderts gelöst ist!
Von un an gehts wieder aufwärts!

[greentiger]

Entgegen landläufiger Meinung rechnet der Mathematiker nicht, sondern er sagt anderen nur, wie man richtig rechnet.

..., jedenfalls nicht immer oder sogar selten.

Ein Mathematiker, der Mathematik betreibt und nicht im Rahmen anderer Tätigkeiten anwendet, beschäftigt sich (etwas vereinfacht gesagt) mit Beweisen, die aus anderen bewiesenen Sätzen, und damit letzendlich aus den zugrundeliegenden Axiomen der Theorie, folgen.

Die führt oft zu nicht konstruktiven Beweisen, indem gezeigt wird, dass ein mathematischer Satz gelten muss, weil ansonsten ein Widerspruch entsteht, was nicht sein kann (Details zu dem Thema sprengen die von SPON vorgegebene Textlänge). Der Beweis von Euklid zur nicht endlichen Anzahl von Primzahlen ist ein derartiges Beispiel, weil er nicht aussagt, wie man denn die grösseren Primzahlen finden könne.

Manchmal entstehen aus den, diesen Beweisen zugrunde liegenden Ideen, neue konstruktive Beweise, aus denen dann eventuell anwendbare Algorithmen entwickelt werden können (siehe in diesem Zusammenhang aber auch: P-NP-Problem).

Ein schönes und uraltes Beispiel heisst Euklidischer Algorithmus, welcher aus dem entsprechenden konstruktiven Beweis der Zahlentheorie abgeleitet ist (der historische Weg war eventuell etwas anders, aber damals sah man die Mathematik auch noch anders).

[Blindleistungsträger]

ein Computer ( vulgo Rechner ) "entdeckt" keine Zahlen,
er BERECHNET sie.

Ich wollte auch schon vorschlagen, einen Computer in einem Segelboot auf die Reise zu schicken. Vielleicht entdeckt er ja einen neuen Kontinent.

[Arckenheidt]

Ich wollte auch schon vorschlagen, einen Computer in einem Segelboot auf die Reise zu schicken. Vielleicht entdeckt er ja einen neuen Kontinent.

In Zeiten der Raumfahrt werden nicht mehr Kontinente mit Segelschiffen entdeckt, es wird vom All aus auf der Erde nach Rohstoffen gesucht, Klima-, Wetter- und Biosphäreentwicklungen werden untersucht und außerhalb der Erde wird nach den großen Zusammenhängen der Naturgesetze geforscht, für die dringend benötigten Erkenntnisse und Erfindungen von übermorgen.

Ohne sich ständig erweiterndes mathematisches Verständnis und die passenden Rechenmaschinen zur Auswertung wäre dies alles gar nicht möglich.

In dem Sinne trifft es Ihr Beispiel sehr gut: Die Computer sind die "Segelboote" der heutigen Zeit. Und das Informationszeitalter hat noch gar nicht richtig angefangen.

[berliner2100]

Gibt es inzwischen einen Beweis ob Primzahlenzwillinge endlich oder unendlich sind?